Moderationsanalyse — Hayes/PROCESS Model 1

Dr. R. Düsing · Universität Osnabrück
Beispiel
XStressbelastung (PSS-Score, standardisiert) — Prädiktor WSoziale Unterstützung (BSSS-Score) — Moderator YDepressive Symptome (PHQ-9-Score)
Puffert soziale Unterstützung (W) den Effekt von Stress (X) auf Depression (Y)? Ein negativer Interaktionskoeffizient b₃ würde bedeuten: Je höher die soziale Unterstützung, desto schwächer schlägt Stressbelastung auf depressive Symptome durch.
① Streudiagramm
② Regressionsgleichung
③ Koeffizienten
④ Simple Slopes / Spotlight-Analyse
▶ Erweiterung — Johnson-Neyman-Technik (Floodlight-Plot)
Johnson-Neyman-Technik
Die Spotlight-Analyse zeigt Simple Slopes nur an ausgewählten W-Werten. Die Johnson-Neyman-Technik bestimmt analytisch, bei welchen W-Werten der Effekt von X auf Y die Signifikanzgrenze überschreitet:

θ(X→Y|W) = b̂₁ + b̂₃·W SE(θ) = √[ s²·(v₁₁ + W²·v₃₃ + 2W·v₁₃) ] W* aus: (b̂₃² − t²·s²·v₃₃)·W² + 2(b̂₁b̂₃ − t²·s²·v₁₃)·W + (b̂₁² − t²·s²·v₁₁) = 0 Der Floodlight-Plot zeigt θ(W) mit 95%-KI über den gesamten W-Bereich. Die rote Schattierung markiert den nicht-signifikanten Bereich (KI enthält 0).
Konzepte
Was ist Moderation?
Eine Moderation liegt vor, wenn eine dritte Variable W die Stärke oder Richtung des Effekts von X auf Y verändert. Modelliert wird das über einen Interaktionsterm: Y = b₀ + b₁X + b₂W + b₃(X·W). Der entscheidende Koeffizient ist b₃: ist er ≠ 0, hängt der X-Effekt vom W-Wert ab. (Hayes/PROCESS Model 1.) Spezialfall: sind X und W beide binär (Gruppe × Zeit), ist genau dieses Modell die Difference-in-Differences-Analyse der Ökonometrie — derselbe Interaktionsterm, nur anders geframt. → Difference-in-Differences
Simple Slopes / Spotlight
Der Effekt von X auf Y bei einem festen W-Wert heißt Simple Slope: θ(X→Y|W) = b₁ + b₃·W. Die Spotlight-Analyse betrachtet ihn an ausgewählten W-Werten — klassisch M−1SD, M, M+1SD oder robuster die Prozentränge 16, 50, 84. Bei normalverteiltem Moderator (keine Voraussetzung der Moderation!) liefern beide dasselbe Ergebnis; bei schiefen Verteilungen garantiert der Prozentrang-Ansatz, dass die gewählten Werte auf jeden Fall im tatsächlichen Wertebereich des Moderators liegen. Jeder Simple Slope ist eine Punktschätzung mit Konfidenzintervall und t-Test — so sieht man, bei welchem Unterstützungsniveau Stress signifikant auf Depression wirkt.
Johnson-Neyman / Floodlight
Statt einzelner W-Werte beantwortet die Johnson-Neyman-Technik die Frage über den gesamten W-Bereich: ab welchem W* wechselt der X-Effekt von signifikant zu nicht-signifikant? Der Floodlight-Plot zeigt θ(W) mit 95 %-KI; wo das Band die Null einschließt, ist der Effekt nicht bedeutsam. Das vermeidet die Willkür fester Spotlight-Punkte.
Zentrierung
X und W sollten vor der Analyse zentriert (oder z-standardisiert) werden. Dann sind b₁ und b₂ die Effekte am Mittelwert der jeweils anderen Variable — statt bei einem oft sinnlosen Wert 0. Der Interaktionskoeffizient b₃ bleibt davon unberührt. Zentrierung mindert zudem die (rechnerisch unproblematische, aber verwirrende) Kollinearität des Produktterms X·W. Das kann die Power für die konditionalen Effekte b₁ und b₂ (Effekt von X bzw. W beim Wert 0 des jeweils anderen, nicht Haupteffekte!) erhöhen, weil deren Standardfehler meist kleiner werden — auf die Power des Interaktionsterms b₃ hat es dagegen keinen Einfluss.
Ordinale vs. disordinale Interaktion
Ordinal: die Rangordnung der Simple-Slope-Linien bleibt über den X-Bereich gleich — W dämpft oder verstärkt den Effekt nur. Disordinal: die Linien kreuzen sich im Datenbereich, der X-Effekt kehrt sein Vorzeichen um. Im Beispiel erzeugt ein stark negatives b₃ eine disordinale Interaktion — bei hoher sozialer Unterstützung kann Stress gegenläufig wirken.
Moderation vs. Mediation
Leicht zu verwechseln, aber grundverschieden: Moderation fragt wann / für wen ein Effekt auftritt (W verändert den X→Y-Effekt, Interaktion b₃). Mediation fragt warum / über welchen Weg (ein Mediator M überträgt den Effekt, indirekter Pfad a·b). Moderation = Hayes Model 1, Mediation = Model 4. → Mediationsanalyse
Moderationsanalyse — Hilfe
Beispiel

X = Stressbelastung (PSS, standardisiert), W = Soziale Unterstützung (BSSS-Score), Y = Depressive Symptome (PHQ-9).
Frage: Dämpft soziale Unterstützung den Effekt von Stress auf Depression? Ein negativer b₃ würde für einen Puffereffekt sprechen.

Modellstruktur — Hayes/PROCESS Model 1

Das Moderationsmodell (Model 1 nach Hayes) erweitert die einfache Regression um einen Interaktionsterm X·W:

Y = b₀ + b₁·X + b₂·W + b₃·(X·W) + ε

b₁ ist der Effekt von X, wenn W = 0 (konditionaler Haupteffekt).
b₂ ist der Effekt von W, wenn X = 0.
b₃ ist der Interaktionskoeffizient: er gibt an, um wie viel sich der Effekt von X auf Y ändert, wenn W um eine Einheit steigt. Ist b₃ ≠ 0, liegt eine Moderation vor.

Im Beispiel (Szenario C): PHQ-9 = b₀ + 0.5·Stress − 0.5·Unterstützung − 0.5·(Stress·Unterstützung) + ε.
b₁ = 0.5: Bei mittlerer Unterstützung (W = 0) erhöht eine SD mehr Stress den PHQ-9 um 0.5 Punkte.
b₂ = −0.5: Soziale Unterstützung wirkt direkt depressionsmildernd (bei mittlerem Stress).
b₃ = −0.5: Pro SD mehr Unterstützung sinkt der Stress-Effekt um 0.5 — der Puffereffekt.

Interaktionsterm b₃ — Interpretation

b₃ > 0: Der X-Effekt wird stärker, je größer W — verstärkende Moderation.
b₃ < 0: Der X-Effekt wird schwächer, je größer W — dämpfende Moderation (Puffereffekt).
Ordinale Interaktion: Die Simple-Slope-Linien verlaufen parallel-versetzt (kein Kreuzungspunkt im Datenbereich).
Disordinale Interaktion: Die Linien kreuzen sich im Datenbereich — die Richtung des X-Effekts kehrt sich für verschiedene W-Werte um.

Im Beispiel: b₃ = −0.5 erzeugt eine disordinale Interaktion. Der Simple Slope von Stress berechnet sich als θ = 0.5 + (−0.5)·W:
W = −1 (wenig Unterstützung): θ = 1.0 — starker positiver Stress-Effekt.
W = 0 (mittlere Unterstützung): θ = 0.5 — moderater Effekt.
W = +1 (hohe Unterstützung): θ = 0 — Stress hat keinen Effekt mehr.
W > +1: θ < 0 — Stress wirkt depressionssenkend (Crossing-Punkt, disordinal).

Wichtig: b₁ und b₂ sind konditionale Effekte (wenn die jeweils andere Variable = 0 ist), keine marginalen Haupteffekte wie in einer ANOVA. Standardisierung von X und W vor der Analyse erleichtert die Interpretation erheblich.

Simple Slopes / Spotlight-Analyse

Die Spotlight-Analyse berechnet den Effekt von X auf Y für ausgewählte W-Werte (typisch: M−SD, M, M+SD oder P16, P50, P84):

θ(X→Y | W = w) = b̂₁ + b̂₃·w

Jede Simple Slope ist eine Punktschätzung mit KI und t-Test. Der t-Test prüft, ob der X-Effekt für diesen spezifischen W-Wert signifikant von null verschieden ist. Die drei Regressionsgeraden im Streudiagramm visualisieren diese konditionalen Effekte.

Im Beispiel: Die drei Spotlight-Linien zeigen den Stress→Depression-Effekt für Personen mit wenig (P16 ≈ W = −1), mittlerer (P50 ≈ W = 0) und hoher sozialer Unterstützung (P84 ≈ W = +1). Das Crossing der Linien macht die disordinale Natur sichtbar: Bei hoher Unterstützung flacht die Gerade ab oder kippt sogar.

Johnson-Neyman-Technik (Floodlight-Plot)

Die Spotlight-Analyse setzt W-Werte willkürlich fest. Die Johnson-Neyman-Technik bestimmt analytisch, bei welchem W-Wert W* der Simple Slope die Signifikanzgrenze (α = .05) überschreitet:

W* aus: (b̂₃² − t²·Var(b̂₃))·W² + 2(b̂₁·b̂₃ − t²·Cov(b̂₁,b̂₃))·W + (b̂₁² − t²·Var(b̂₁)) = 0

Der Floodlight-Plot zeigt den konditionalen Effekt θ(W) mit 95%-KI über den gesamten W-Bereich. Der rot schattierte Bereich markiert, wo der Effekt statistisch nicht signifikant ist (KI enthält 0). Es können 0, 1 oder 2 Übergangspunkte W* existieren.

Im Beispiel: Der Floodlight-Plot zeigt zwei Übergangspunkte W*. Im roten (nicht signifikanten) Bereich dazwischen ist der Stress-Effekt statistisch von null nicht zu unterscheiden — klassischer Puffer. Oberhalb des zweiten W* wird θ signifikant negativ: Bei sehr hoher sozialer Unterstützung ist höherer Stress mit niedrigeren Depressionswerten assoziiert. Das ist die disordinale Konsequenz — soziale Unterstützung wirkt nicht nur als Puffer, sondern ab einem Schwellenwert als aktiver Schutzfaktor, der die Stressreaktion ins Positive umkehrt.

Szenarien A–D

A — Keine Moderation: b₃ = 0; parallele Regressionsgeraden, kein Interaktionsterm nötig. Soziale Unterstützung hat ggf. einen Haupteffekt, puffert aber nicht.
B — Ordinale Interaktion: b₃ ≠ 0, kein Kreuzungspunkt im Datenbereich; Stress wirkt immer positiv auf Depression, nur unterschiedlich stark je nach Unterstützung.
C — Disordinale Interaktion (Beispiel): b₁ = 0.5, b₂ = −0.5, b₃ = −0.5; die Slopes kreuzen sich — bei sehr hoher Unterstützung kehrt sich der Stress-Effekt um.
D — Dichotomer Moderator: W ∈ {0, 1}; z. B. Unterstützung vorhanden vs. nicht vorhanden; entspricht zwei separaten Regressionen mit Test auf Unterschied der Slopes.

Kausalität & Einschränkungen

Ein signifikanter Interaktionsterm b₃ belegt statistisch, dass die Beziehung zwischen X und Y von W abhängt — nicht, dass W kausal den X-Effekt moderiert. Dafür wäre eine experimentelle Manipulation von W notwendig. Bei Beobachtungsdaten bleibt Konfundierung möglich: Drittvariablen könnten sowohl W als auch Y beeinflussen und eine scheinbare Moderation erzeugen. Außerdem sinkt die statistische Power für Interaktionsterme deutlich gegenüber Haupteffekten — auch in größeren Stichproben ist b₃ schwer zu schätzen.