Mediationsanalyse — Hayes/PROCESS Model 4

Dr. R. Düsing · Universität Osnabrück
Beispiel
XSelbstregulationsfähigkeit (SRQ-Score, standardisiert) MWöchentliche Lernzeit (Stunden/Woche) — Mediator YKlausurleistung (Punkte, 0–100)
Wirkt Selbstregulation auf die Leistung, weil sie die Lernzeit erhöht (indirekter Pfad a·b)? Oder gibt es darüber hinaus einen direkten Effekt c′ — z.B. durch effizienteres Lernen?
Modellgleichungen — Hayes/PROCESS Model 4
M = i₁ + a·X + ε₁ (Modell 1: Mediator)
Y = i₂ + c′·X + b·M + ε₂ (Modell 2: Direkter Effekt)
Y = i₃ + c·X + ε₃ (Modell 3: Totaler Effekt — ohne M)
Totaler Effekt: c = c′ + a·b  ·  Indirekter Effekt: a·b
Pfaddiagramm
a = — b = — c′ = — c (total) = — X M Y
a·b — Indirekter Effekt
—
Pop: —
c′ — Direkter Effekt
—
Pop: —
c — Totaler Effekt
—
Pop: —
Regressionsoutput — Outcome: M
Par.PopulationGeschätzt SEtp 95%-KIInterpretation
R²(M) = — Zitation: Hayes, A. F. (2022). Introduction to mediation, moderation, and conditional process analysis (3rd ed.). Guilford.
Regressionsoutput — Outcome: Y
Par.PopulationGeschätzt SEtp 95%-KIInterpretation
R²(Y) = —
Regressionsoutput — Totaler Effekt: Y ~ X (ohne Mediator)
Par.PopulationGeschätzt SEtp 95%-KIInterpretation
R²(c-Modell) = — Modell 3: bivariate Regression Y ~ X, ohne M — schätzt c = c′ + a·b direkt
Indirekter Effekt a·b
Analytische Tests
Test Population a·b Geschätzt a·b SE(a·b) z p (2-seitig)
Sobel: SE = √(b²·SE_a² + a²·SE_b²)  ·  Aroian: SE = √(b²·SE_a² + a²·SE_b² + SE_a²·SE_b²)
Bootstrap-Konfidenzintervall
Perzentil-Methode · 5000 Iterationen · nur auf Anfrage (Hayes, 2022, 3rd ed., Kap. 4)
Konzepte
Was ist Mediation?
Ein Mediator M erklärt den Mechanismus, durch den X auf Y wirkt. X beeinflusst M (Pfad a), M beeinflusst Y (Pfad b). Der indirekte Effekt a·b quantifiziert diesen Prozess. Hayes (2022) nennt dies das einfachste Mediationsmodell — PROCESS Model 4.
Direkter vs. indirekter Effekt
Der direkte Effekt c′ ist der X→Y-Einfluss bei konstantem M. Der indirekte Effekt a·b läuft über M. Zusammen ergibt sich der totale Effekt c = c′ + a·b — identisch mit dem einfachen bivariaten Koeffizienten von X auf Y ohne M im Modell.
Mediation, Konfunding & Suppression
MacKinnon, Krull & Lockwood (2000, Prevention Science) zeigen: Mediation, Konfunding und Suppression sind mathematisch äquivalent — dieselben Gleichungen, verschiedene kausale Interpretationen. Bei Suppression haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen: a·b ist negativ, deshalb ist |c′| > |c| — der direkte Effekt überschätzt den totalen Effekt. In Szenario D ist das sichtbar: X und Y korrelieren schwächer als X direkt auf Y wirkt, weil M einen Anteil des X-Effekts supprimiert. Ob M Mediator, Konfunder oder Suppressor ist, entscheidet die kausale Theorie, nicht die Daten.
Sobel-Test & Limitation
Der Sobel-Test (1982) prüft H₀: a·b = 0 via z = ab/SE mit SE = √(b²SE_a² + a²SE_b²). Das Produkt zweier normalverteilter Zufallsvariablen ist nicht normalverteilt — es folgt einer Produkt-Verteilung, die typischerweise schief und leptokurtisch ist. Der Sobel-Test unterschätzt deshalb häufig die Signifikanz bei kleinem n (zu konservativ) und kann bei bestimmten Parameterkonstellationen den α-Fehler nicht korrekt kontrollieren. Der Aroian-Test ergänzt den Term SE_a²·SE_b² und ist etwas genauer, leidet aber am selben Grundproblem.
Warum Bootstrap besser ist
Das Bootstrap-KI macht keine Verteilungsannahme für a·b. Stattdessen approximiert es die Stichprobenteilung empirisch: B=5000 Resamples liefern die tatsächliche Form der a·b-Verteilung — inkl. Schiefe und Kurtosis. Bei kleinem n oder wenn a und b ähnlich groß sind, ist die Verteilung von a·b stark asymmetrisch; das Sobel-KI ist dann zu eng oder zu weit auf der falschen Seite. Preacher & Hayes (2004, 2008) zeigen in Simulationen: Bootstrap hat bessere Power und korrektere α-Kontrolle. Das Perzentil-KI [2.5%, 97.5%] ist das Minimum; das BCa-KI (bias-corrected, accelerated) wäre noch robuster, aber bei n ≥ 100 meist identisch.
Kausale Mediationsanalyse
Regressionsmediation beschreibt Muster, beweist aber keine Kausalität. Ein Befund a·b ≠ 0 kann entstehen, weil M wirklich vermittelt — oder weil eine dritte Variable M und Y gemeinsam beeinflusst (Konfunding). Für kausale Aussagen braucht es zwei Bedingungen: (1) Alle Konfunder zwischen X und Y sind kontrolliert (idealerweise: X ist randomisiert). (2) Alle Konfunder zwischen M und Y sind gemessen — das ist die härtere Bedingung und in der Praxis oft nicht erfüllbar. DAGs machen sichtbar, welche Variablen überhaupt als Konfunder in Frage kommen. Das Potential-Outcomes-Framework (PO) definiert präzise, was "kausaler indirekter Effekt" bedeutet: Wie ändert sich Y, wenn der Pfad über M unterbrochen wird? IPW schätzt diesen Effekt, sofern die Annahmen gelten (Imai et al., 2010; VanderWeele, 2015). Ob die Annahmen zutreffen, ist eine theoretische Entscheidung — keine empirische.
Mediationsanalyse — Hilfe
Beispiel

Das Tool zeigt ein Beispiel aus der Lernpsychologie: Selbstregulation (X) → Lernzeit (M) → Klausurleistung (Y). Die Parameterslider steuern die wahren Populationseffekte; das Tool simuliert daraus eine Stichprobe und schätzt die Koeffizienten.

Modellstruktur (Hayes Model 4)

Eine Mediationsanalyse zerlegt den Gesamteffekt von X auf Y in zwei Wege:

Indirekter Effekt: a·b  (X→M→Y)
Direkter Effekt: c′  (X→Y, bei konstantem M)
Totaler Effekt: c = c′ + a·b

c entspricht genau dem bivariaten Regressionskoeffizienten aus der einfachen Regression Y ~ X (ohne M im Modell).

Vier Szenarien

A — Keine Mediation: a·b ≈ 0, weil a oder b null ist. X wirkt direkt auf Y, aber nicht über M.
B — Vollständige Mediation: c′ ≈ 0, der gesamte Effekt läuft über M. Ohne M im Modell ist c ≠ 0 — aber bei kontrolliertem M verschwindet er.
C — Partielle Mediation: Sowohl a·b als auch c′ sind von null verschieden. Der häufigste Fall in der Praxis.
D — Suppression: a und b haben entgegengesetzte Vorzeichen, deshalb ist a·b negativ. Da c = c′ + a·b, fällt der totale Effekt kleiner aus als der direkte: |c| < |c′|. Bei starker Suppression kann c nahe null liegen, obwohl c′ substanziell ist.

Sobel-Test vs. Bootstrap

Der Sobel-Test nimmt an, dass a·b annähernd normalverteilt ist. Das stimmt nur bei großem n — bei kleinen Stichproben ist die Produktverteilung schief und leptokurtisch, was den Test zu konservativ macht.

Das Bootstrap-KI (Preacher & Hayes, 2008) macht keine Verteilungsannahme: 5000 Resamples approximieren die tatsächliche Form der a·b-Verteilung. Es hat in Simulationen bessere Power und korrektere α-Kontrolle — besonders bei n < 100 oder asymmetrischen Effekten.

Kausalität

Ein signifikantes a·b beweist keine Kausalität. Für kausale Aussagen müssen (1) alle Konfunder zwischen X und Y und (2) alle Konfunder zwischen M und Y kontrolliert sein. Bedingung 2 ist in Beobachtungsstudien selten erfüllbar. DAGs helfen, die nötigen Kontrollvariablen zu identifizieren.