Mediationsanalyse — Hayes/PROCESS Model 4

Dr. R. Düsing · Universität Osnabrück
Beispiel
XSelbstregulationsfähigkeit (SRQ-Score, standardisiert) MWöchentliche Lernzeit (Stunden/Woche) — Mediator YKlausurleistung (Punkte, 0–100)
Wirkt Selbstregulation auf die Leistung, weil sie die Lernzeit erhöht (indirekter Pfad a·b)? Oder gibt es darüber hinaus einen direkten Effekt c′ — z.B. durch effizienteres Lernen?
Modellgleichungen — Hayes/PROCESS Model 4
M = i₁ + a·X + ε₁ (Modell 1: Mediator)
Y = i₂ + c′·X + b·M + ε₂ (Modell 2: Direkter Effekt)
Y = i₃ + c·X + ε₃ (Modell 3: Totaler Effekt — ohne M)
Totaler Effekt: c = c′ + a·b  ·  Indirekter Effekt: a·b
Pfaddiagramm
a = — b = — c′ = — c (total) = — X M Y
a·b — Indirekter Effekt
—
Pop: —
c′ — Direkter Effekt
—
Pop: —
c — Totaler Effekt
—
Pop: —
Regressionsoutput — Outcome: M
Par.PopulationGeschätzt SEtp 95%-KIInterpretation
R²(M) = — Zitation: Hayes, A. F. (2022). Introduction to mediation, moderation, and conditional process analysis (3rd ed.). Guilford.
Regressionsoutput — Outcome: Y
Par.PopulationGeschätzt SEtp 95%-KIInterpretation
R²(Y) = —
Regressionsoutput — Totaler Effekt: Y ~ X (ohne Mediator)
Par.PopulationGeschätzt SEtp 95%-KIInterpretation
R²(c-Modell) = — Modell 3: bivariate Regression Y ~ X, ohne M — schätzt c = c′ + a·b direkt
Indirekter Effekt a·b
Analytische Tests
Test Population a·b Geschätzt a·b SE(a·b) z p (2-seitig)
Sobel: SE = √(b²·SE_a² + a²·SE_b²)  ·  Aroian: SE = √(b²·SE_a² + a²·SE_b² + SE_a²·SE_b²)
Bootstrap-Konfidenzintervall
Perzentil-Methode · 5000 Iterationen · nur auf Anfrage (Hayes, 2022, 3rd ed., Kap. 4)
Konzepte
Was ist Mediation?
Ein Mediator M erklärt den Mechanismus, durch den X auf Y wirkt. X beeinflusst M (Pfad a), M beeinflusst Y (Pfad b). Der indirekte Effekt a·b quantifiziert diesen Prozess. Hayes (2022) nennt dies das einfachste Mediationsmodell — PROCESS Model 4.
Direkter vs. indirekter Effekt
Der direkte Effekt c′ ist der X→Y-Einfluss bei konstantem M. Der indirekte Effekt a·b läuft über M. Zusammen ergibt sich der totale Effekt c = c′ + a·b — identisch mit dem einfachen bivariaten Koeffizienten von X auf Y ohne M im Modell.
Mediation, Konfundierung & Suppression
MacKinnon, Krull & Lockwood (2000, Prevention Science) zeigen: Mediation, Konfundierung und Suppression sind mathematisch äquivalent — dieselben Gleichungen, verschiedene kausale Interpretationen. Bei Suppression haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen: a·b ist negativ, deshalb ist |c′| > |c| — der direkte Effekt überschätzt den totalen Effekt. In Szenario D ist das sichtbar: X und Y korrelieren schwächer als X direkt auf Y wirkt, weil M einen Anteil des X-Effekts supprimiert. Ob M Mediator, Confounder oder Suppressor ist, entscheidet die kausale Theorie, nicht die Daten.
Sobel-Test & Limitation
Der Sobel-Test (1982) prüft H₀: a·b = 0 via z = ab/SE mit SE = √(b²SE_a² + a²SE_b²). Das Produkt zweier normalverteilter Zufallsvariablen ist nicht normalverteilt — es folgt einer Produkt-Verteilung, die typischerweise schief und leptokurtisch ist. Der Sobel-Test unterschätzt deshalb häufig die Signifikanz bei kleinem n (zu konservativ) und kann bei bestimmten Parameterkonstellationen den α-Fehler nicht korrekt kontrollieren. Der Aroian-Test ergänzt den Term SE_a²·SE_b² und ist etwas genauer, leidet aber am selben Grundproblem.
Warum Bootstrap besser ist
Das Bootstrap-KI macht keine Verteilungsannahme für a·b. Stattdessen approximiert es die Stichprobenteilung empirisch: B=5000 Resamples liefern die tatsächliche Form der a·b-Verteilung — inkl. Schiefe und Kurtosis. Bei kleinem n oder wenn a und b ähnlich groß sind, ist die Verteilung von a·b stark asymmetrisch; das Sobel-KI ist dann zu eng oder zu weit auf der falschen Seite. Preacher & Hayes (2004, 2008) zeigen in Simulationen: Bootstrap hat bessere Power und korrektere α-Kontrolle. Das Perzentil-KI [2.5%, 97.5%] ist das Minimum; das BCa-KI (bias-corrected, accelerated) wäre noch robuster, aber bei n ≥ 100 meist identisch.
Kausale Mediationsanalyse
Regressionsmediation beschreibt Muster, beweist aber keine Kausalität. Ein Befund a·b ≠ 0 kann entstehen, weil M wirklich vermittelt — oder weil eine dritte Variable M und Y gemeinsam beeinflusst (Konfundierung). Für kausale Aussagen braucht es zwei Bedingungen: (1) Alle Confounder zwischen X und Y sind kontrolliert (idealerweise: X ist randomisiert). (2) Alle Confounder zwischen M und Y sind gemessen — das ist die härtere Bedingung und in der Praxis oft nicht erfüllbar. DAGs machen sichtbar, welche Variablen überhaupt als Confounder in Frage kommen. Das Potential-Outcomes-Framework (PO) definiert präzise, was "kausaler indirekter Effekt" bedeutet: Wie ändert sich Y, wenn der Pfad über M unterbrochen wird? IPW schätzt diesen Effekt, sofern die Annahmen gelten (Imai et al., 2010; VanderWeele, 2015). Ob die Annahmen zutreffen, ist eine theoretische Entscheidung — keine empirische.
Vertiefende Tools
DAGs (Golem Builder) und G-Computation (GComp Builder) im Bayes Thinking Lab sowie Kausale Inferenz — Grundlagen, Propensity Score Matching / Weighting und OLS-Regression (Mediation ist im Kern eine Erweiterung der multiplen Regression um einen zweiten Regressionsschritt) hier im Methodslab. Ein weiteres Problem neben Konfundierung: X, M und Y sind hier manifeste Variablen — Messfehler in ihnen attenuiert a, b und c′ zusätzlich. Das Strukturgleichungsmodell (SEM)-Tool zeigt dieselbe Mediation mit latenten statt manifesten Variablen und rechnet diesen Messfehler explizit heraus.
Mediationsanalyse — Hilfe
Beispiel

Das Tool zeigt ein Beispiel aus der Lernpsychologie: Selbstregulation (X) → Lernzeit (M) → Klausurleistung (Y). Die Parameterslider steuern die wahren Populationseffekte; das Tool simuliert daraus eine Stichprobe und schätzt die Koeffizienten.

Modellstruktur (Hayes Model 4)

Eine Mediationsanalyse zerlegt den Gesamteffekt von X auf Y in zwei Wege:

Indirekter Effekt: a·b  (X→M→Y)
Direkter Effekt: c′  (X→Y, bei konstantem M)
Totaler Effekt: c = c′ + a·b

c entspricht genau dem bivariaten Regressionskoeffizienten aus der einfachen Regression Y ~ X (ohne M im Modell).

Vier Szenarien

A — Keine Mediation: a·b ≈ 0, weil a oder b null ist. X wirkt direkt auf Y, aber nicht über M.
B — Vollständige Mediation: c′ ≈ 0, der gesamte Effekt läuft über M. Ohne M im Modell ist c ≠ 0 — aber bei kontrolliertem M verschwindet er.
C — Partielle Mediation: Sowohl a·b als auch c′ sind von null verschieden. Der häufigste Fall in der Praxis.
D — Suppression: a und b haben entgegengesetzte Vorzeichen, deshalb ist a·b negativ. Da c = c′ + a·b, fällt der totale Effekt kleiner aus als der direkte: |c| < |c′|. Bei starker Suppression kann c nahe null liegen, obwohl c′ substanziell ist.

Sobel-Test vs. Bootstrap

Der Sobel-Test nimmt an, dass a·b annähernd normalverteilt ist. Das stimmt nur bei großem n — bei kleinen Stichproben ist die Produktverteilung schief und leptokurtisch, was den Test zu konservativ macht.

Das Bootstrap-KI (Preacher & Hayes, 2008) macht keine Verteilungsannahme: 5000 Resamples approximieren die tatsächliche Form der a·b-Verteilung. Es hat in Simulationen bessere Power und korrektere α-Kontrolle — besonders bei n < 100 oder asymmetrischen Effekten.

Kausalität

Ein signifikantes a·b beweist keine Kausalität. Für kausale Aussagen müssen (1) alle Confounder zwischen X und Y und (2) alle Confounder zwischen M und Y kontrolliert sein. Bedingung 2 ist in Beobachtungsstudien selten erfüllbar. DAGs helfen, die nötigen Kontrollvariablen zu identifizieren.

Literatur

Baron, R. M. & Kenny, D. A. (1986). The moderator-mediator variable distinction in social psychological research. JPSP, 51(6), 1173–1182.
Preacher, K. J. & Hayes, A. F. (2008). Asymptotic and resampling strategies for assessing and comparing indirect effects in multiple mediator models. Behavior Research Methods, 40(3), 879–891.
MacKinnon, D. P., Lockwood, C. M., Hoffman, J. M., West, S. G. & Sheets, V. (2002). A comparison of methods to test mediation and other intervening variable effects. Psychological Methods, 7(1), 83–104.
Hayes, A. F. (2022). Introduction to Mediation, Moderation, and Conditional Process Analysis (3rd ed.). Guilford.