Beispiel
XSelbstregulationsfähigkeit (SRQ-Score, standardisiert)
MWöchentliche Lernzeit (Stunden/Woche) — Mediator
YKlausurleistung (Punkte, 0–100)
Wirkt Selbstregulation auf die Leistung, weil sie die Lernzeit erhöht (indirekter Pfad a·b)? Oder gibt es darüber hinaus einen direkten Effekt c′ — z.B. durch effizienteres Lernen?
Modellgleichungen — Hayes/PROCESS Model 4
M = i₁ + a·X + ε₁
(Modell 1: Mediator)
Y = i₂ + c′·X + b·M + ε₂
(Modell 2: Direkter Effekt)
Y = i₃ + c·X + ε₃
(Modell 3: Totaler Effekt — ohne M)
Totaler Effekt: c = c′ + a·b
·
Indirekter Effekt: a·b
Pfaddiagramm
Regressionsoutput — Outcome: M
| Par. | Population | Geschätzt | SE | t | p | 95%-KI | Interpretation |
|---|
R²(M) = —
Zitation: Hayes, A. F. (2022). Introduction to mediation, moderation, and conditional process analysis (3rd ed.). Guilford.
Regressionsoutput — Outcome: Y
| Par. | Population | Geschätzt | SE | t | p | 95%-KI | Interpretation |
|---|
R²(Y) = —
Regressionsoutput — Totaler Effekt: Y ~ X (ohne Mediator)
| Par. | Population | Geschätzt | SE | t | p | 95%-KI | Interpretation |
|---|
R²(c-Modell) = —
Modell 3: bivariate Regression Y ~ X, ohne M — schätzt c = c′ + a·b direkt
Indirekter Effekt a·b
Analytische Tests
| Test | Population a·b | Geschätzt a·b | SE(a·b) | z | p (2-seitig) |
|---|
Sobel: SE = √(b²·SE_a² + a²·SE_b²) · Aroian: SE = √(b²·SE_a² + a²·SE_b² + SE_a²·SE_b²)
Bootstrap-Konfidenzintervall
Perzentil-Methode · 5000 Iterationen · nur auf Anfrage (Hayes, 2022, 3rd ed., Kap. 4)
Konzepte
Was ist Mediation?
Ein Mediator M erklärt den Mechanismus, durch den X auf Y wirkt. X beeinflusst M (Pfad a), M beeinflusst Y (Pfad b). Der indirekte Effekt a·b quantifiziert diesen Prozess. Hayes (2022) nennt dies das einfachste Mediationsmodell — PROCESS Model 4.
Direkter vs. indirekter Effekt
Der direkte Effekt c′ ist der X→Y-Einfluss bei konstantem M. Der indirekte Effekt a·b läuft über M. Zusammen ergibt sich der totale Effekt c = c′ + a·b — identisch mit dem einfachen bivariaten Koeffizienten von X auf Y ohne M im Modell.
Mediation, Konfundierung & Suppression
MacKinnon, Krull & Lockwood (2000, Prevention Science) zeigen: Mediation, Konfundierung und Suppression sind mathematisch äquivalent — dieselben Gleichungen, verschiedene kausale Interpretationen. Bei Suppression haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen: a·b ist negativ, deshalb ist |c′| > |c| — der direkte Effekt überschätzt den totalen Effekt. In Szenario D ist das sichtbar: X und Y korrelieren schwächer als X direkt auf Y wirkt, weil M einen Anteil des X-Effekts supprimiert. Ob M Mediator, Confounder oder Suppressor ist, entscheidet die kausale Theorie, nicht die Daten.
Sobel-Test & Limitation
Der Sobel-Test (1982) prüft H₀: a·b = 0 via
z = ab/SE mit SE = √(b²SE_a² + a²SE_b²). Das Produkt zweier normalverteilter Zufallsvariablen ist nicht normalverteilt — es folgt einer Produkt-Verteilung, die typischerweise schief und leptokurtisch ist. Der Sobel-Test unterschätzt deshalb häufig die Signifikanz bei kleinem n (zu konservativ) und kann bei bestimmten Parameterkonstellationen den α-Fehler nicht korrekt kontrollieren. Der Aroian-Test ergänzt den Term SE_a²·SE_b² und ist etwas genauer, leidet aber am selben Grundproblem.Warum Bootstrap besser ist
Das Bootstrap-KI macht keine Verteilungsannahme für a·b. Stattdessen approximiert es die Stichprobenteilung empirisch: B=5000 Resamples liefern die tatsächliche Form der a·b-Verteilung — inkl. Schiefe und Kurtosis. Bei kleinem n oder wenn a und b ähnlich groß sind, ist die Verteilung von a·b stark asymmetrisch; das Sobel-KI ist dann zu eng oder zu weit auf der falschen Seite. Preacher & Hayes (2004, 2008) zeigen in Simulationen: Bootstrap hat bessere Power und korrektere α-Kontrolle. Das Perzentil-KI [2.5%, 97.5%] ist das Minimum; das BCa-KI (bias-corrected, accelerated) wäre noch robuster, aber bei n ≥ 100 meist identisch.
Kausale Mediationsanalyse
Regressionsmediation beschreibt Muster, beweist aber keine Kausalität. Ein Befund a·b ≠ 0 kann entstehen, weil M wirklich vermittelt — oder weil eine dritte Variable M und Y gemeinsam beeinflusst (Konfundierung). Für kausale Aussagen braucht es zwei Bedingungen: (1) Alle Confounder zwischen X und Y sind kontrolliert (idealerweise: X ist randomisiert). (2) Alle Confounder zwischen M und Y sind gemessen — das ist die härtere Bedingung und in der Praxis oft nicht erfüllbar. DAGs machen sichtbar, welche Variablen überhaupt als Confounder in Frage kommen. Das Potential-Outcomes-Framework (PO) definiert präzise, was "kausaler indirekter Effekt" bedeutet: Wie ändert sich Y, wenn der Pfad über M unterbrochen wird? IPW schätzt diesen Effekt, sofern die Annahmen gelten (Imai et al., 2010; VanderWeele, 2015). Ob die Annahmen zutreffen, ist eine theoretische Entscheidung — keine empirische.
Vertiefende Tools
DAGs (Golem Builder) und G-Computation (GComp Builder) im Bayes Thinking Lab sowie Kausale Inferenz — Grundlagen, Propensity Score Matching / Weighting und OLS-Regression (Mediation ist im Kern eine Erweiterung der multiplen Regression um einen zweiten Regressionsschritt) hier im Methodslab. Ein weiteres Problem neben Konfundierung: X, M und Y sind hier manifeste Variablen — Messfehler in ihnen attenuiert a, b und c′ zusätzlich. Das Strukturgleichungsmodell (SEM)-Tool zeigt dieselbe Mediation mit latenten statt manifesten Variablen und rechnet diesen Messfehler explizit heraus.