Difference-in-Differences

Ein Schuldistrikt führt ab Schuljahr 2 ein Förderungsprogramm (tägliches Tutoring) in einem Teil seiner Schulen ein — die Treatmentgruppe. Die restlichen Schulen dienen als Kontrollgruppe. Outcome Y: standardisierter Leistungstest. Ziel: Wie groß ist der kausale Effekt des Programms?

Naiver Vorher-Nachher-Vergleich scheitert: Die Schüler hätten sich auch ohne Programm verbessert (Reifung, allgemeiner Lehrplaneffekt). DiD löst das Problem mit einer Kontrollgruppe — sie zeigt, wie stark sich Schüler ohne Intervention entwickelt hätten.

Das DiD-Modell lautet:

Die vier Erwartungswerte daraus:

Differenz der Differenzen: DiD = Δ_T − Δ_K = (β₁ + β₃) − β₁ = β₃

β₃ ist der Koeffizient des Interaktionsterms (Post × Treat). Er misst genau die zusätzliche Veränderung der Treatmentgruppe über den allgemeinen Zeittrend β₁ hinaus. Der Selektionsbias β₂ (zeitkonstanter Gruppenunterschied) fällt in der doppelten Differenz vollständig heraus — das ist die zentrale Stärke von DiD.

Der DiD-Schätzer β̂₃ identifiziert den Average Treatment Effect on the Treated (ATT) — den kausalen Effekt des Programms für genau die Einheiten, die tatsächlich behandelt wurden (hier: die Treatmentschulen).

ATT ≠ ATE (Average Treatment Effect über alle Einheiten): Wenn sich Treatmentschulen von Kontrollschulen systematisch unterscheiden (Selektionsbias, β₂ ≠ 0), ist der Effekt womöglich nicht auf alle Schulen verallgemeinerbar — wohl aber valide für die behandelten Schulen selbst. Darin liegt die Stärke und zugleich die Grenze von DiD.

Ein kontrafaktisches Szenario beantwortet eine gedankliche Frage: Wie hätte sich die Treatmentgruppe entwickelt, wenn sie nicht behandelt worden wäre? Diese Situation existiert per Definition nicht in den Daten — jede Schule war entweder im Programm oder nicht.

Im DiD-Plot ist die gestrichelte grüne Linie das kontrafaktische Szenario: Sie zeigt, wie die Treatmentschulen sich vermutlich entwickelt hätten — nämlich parallel zur Kontrollgruppe. Diese startet aber am selben Punkt wie die Treatmentgruppe und impliziert, wo diese gelandet wäre, wenn sie sich genauso wie die Kontrollgruppe verändert hätte. Der DiD-Effekt β̂₃ ist genau die Lücke zwischen dem tatsächlich beobachteten Nachher-Wert der Treatmentgruppe und diesem kontrafaktischen Wert.

Das Parallel-Trends-Argument macht die kontrafaktische Annahme explizit: Ohne Intervention hätten sich beide Gruppen gleich stark verändert. Ist das plausibel, ist das Kontrafaktual sinnvoll rekonstruiert — und β̂₃ kausal interpretierbar.

→ Das Causal Teaching Tool zeigt kontrafaktische Potenzielle Outcomes im Rubin-Framework (Y(0), Y(1)) und erklärt, warum man nie beides gleichzeitig beobachten kann — das fundamentale Problem kausaler Inferenz.

β₂ misst den zeitkonstanten Unterschied zwischen Treatment- und Kontrollgruppe vor der Intervention. Wenn z. B. Schulen mit motivierteren Schülern am Programm teilnehmen (Selbstselektion), weichen ihre Ausgangswerte ab (β₂ ≠ 0).

DiD korrigiert dies automatisch: β₂ kürzt sich in der doppelten Differenz heraus — trotz großem β₂ ist β̂₃ unverzerrt. Das Szenario "Selektionsbias" und das Kombinations-Szenario illustrieren das.

Im Kombinations-Szenario (β₁ = 1.5, β₂ = 1.5, β₃ = 3) sieht man, warum zwei naiv wirkende Vergleiche dennoch falsch sind:

① G1_t1 − G0_t1 (Querschnitt zum Nachher-Zeitpunkt): überschätzt den ATT, weil der Gruppenunterschied β₂ (Selektion, zeitkonstant) mit eingeht.

② G1_t1 − G1_t0 (Vorher-Nachher nur in der Treatmentgruppe): überschätzt den ATT, weil der allgemeine Zeittrend β₁ mit eingeht — die Gruppe hätte sich auch ohne Programm verbessert.

DiD korrigiert beide Verzerrungen gleichzeitig: β₂ kürzt sich in der doppelten Differenz heraus, β₁ ebenfalls. Beide orangen Pfeile ① ② im Plot zeigen, wie weit die naiven Vergleiche daneben liegen.

DiD setzt voraus, dass sich beide Gruppen ohne Intervention gleich stark verändert hätten. Diese Annahme ist nicht direkt testbar, aber indirekt durch Vorperioden-Vergleiche prüfbar (Placebo-Tests). Der PT-Verletzungs-Slider erlaubt manuelle Exploration dieser theoretischen Gefährdung.

Antizipationseffekte: Ändert die Treatmentgruppe ihr Verhalten schon vor dem Programm, ist die Vorher-Messung kontaminiert.
Spillover: Wenn die Kontrollgruppe indirekt von der Intervention profitiert, wird β₃ unterschätzt.
Event Study: In der Praxis schätzt man DiD für mehrere Vor- und Nachher-Perioden, um Parallel Trends zu prüfen und dynamische Effekte sichtbar zu machen.