Will-Rogers-Phänomen

Zieht jemand von Gruppe A nach B um, können beide Gruppen-Durchschnitte steigen — ohne dass sich irgendein Wert ändert.

Worum geht es hier?

Ein Witz von Will Rogers: Als die „Okies“ aus Oklahoma nach Kalifornien zogen, stieg der Durchschnitts-IQ in beiden Staaten. Das geht, wenn die Umziehenden unter dem Schnitt des alten, aber über dem Schnitt des neuen Staates liegen: Der Weggang hebt den einen Durchschnitt, die Ankunft den anderen. Der Gesamtdurchschnitt bleibt gleich, denn es ändert sich nur die Zuordnung. In der Medizin heißt das Stage Migration: Bessere Diagnostik ordnet Fälle anderen Krankheitsstadien zu, jedes Stadium sieht dadurch besser aus — ohne echten Fortschritt. (Der IQ-Witz ist reiner Statistik-Gag, keine echte Aussage über irgendjemanden.)

So gehst du vor

1. Wer kann umziehen? — Lege die Zahl der umzugsbereiten Okies fest (im Plot lila umrandet).
2. Umzug nach Kalifornien — „Welle starten“ oder von Hand von 0 bis 100 % steuern.
3. Durchschnitts-IQ je Staat (①) und jede Person (②) — Beide Durchschnittslinien wandern nach rechts, der Gesamtschnitt bleibt stehen.
4. Konzepte — warum das Gesamtmittel immun ist und was Stage Migration bedeutet.

Worauf achten?

Es ist kein echter Effekt: Kein einziger Einzelwert ändert sich, nur ein Etikett (der Wohnort) wandert. Summe und Anzahl aller Werte bleiben gleich — deshalb ist das Gesamtmittel immun.
Die Bedingung: Beide Mittelwerte steigen genau dann, wenn der Auswanderer unter dem Durchschnitt der alten, aber über dem der neuen Gruppe liegt.
Verdächtig ist: „Alle Untergruppen verbessern sich“, aber der Gesamtwert stagniert. Dann hilft es, die Gesamtgruppe zu vergleichen oder dieselbe Klassifikation konsequent anzuwenden.

Zum Ausprobieren

Starte die Welle und achte darauf, dass der Gesamtschnitt stehen bleibt, während beide Staatsdurchschnitte steigen. Ändere dann die Zahl der umzugsbereiten Okies.

Und danach?

Auch im Simpson's Paradox hängt die Schlussfolgerung davon ab, wie Fälle gruppiert werden: dieselben Daten, andere Gruppierung, anderes Ergebnis.

📋 Beispiel — Okies ziehen nach Kalifornien

Will Rogers' Spruch: „Als die Okies Oklahoma verließen und nach Kalifornien zogen, hoben sie den Durchschnitts-IQ beider Staaten." 😄 Die Auswanderer sind unter Oklahomas Schnitt, aber über Kaliforniens Schnitt — sie liegen genau dazwischen. Frage vorab: Was passiert mit den beiden Landes-Durchschnitten, wenn sie umziehen — steigen sie, fallen sie, gemischt? Schiebe die Auswanderungswelle hoch (oder klick „▸ Welle starten") und schau zu.

① Durchschnittlicher IQ je Bundesstaat

Oklahoma 🤠

—

Kalifornien 🏄

—

USA gesamt

—

unverändert durch Umzug

Umgezogen

von 12 Wanderlustigen

Noch ist niemand umgezogen — schiebe die Auswanderungswelle hoch.

② Jeder Punkt = eine Person · Position = IQ

obere Spur = Oklahoma · untere Spur = Kalifornien · dicke Linie = Ø jetzt · blasse Linie = Ø zu Beginn

Konzepte

Was ist das Will-Rogers-Phänomen?

Verschiebt man einen Fall von Gruppe A nach B, dessen Wert unter dem A-Schnitt, aber über dem B-Schnitt liegt, steigt der Mittelwert beider Gruppen — obwohl sich kein Einzelwert ändert. Der Gesamtschnitt bleibt konstant.

Warum bleibt der Gesamtschnitt gleich?

Ein Umzug ändert nur ein Etikett (Wohnort), keinen Messwert (IQ). Summe und Anzahl aller Werte bleiben identisch → der Gesamtmittelwert ist gegen Umsortieren immun. Nur die Aufteilung verschiebt sich.

Ernster Hintergrund: Stage Migration

In der Medizin sortiert bessere Diagnostik Fälle in andere Krankheitsstadien um — jedes Stadium sieht danach besser aus, ohne realen Fortschritt (Feinstein 1985). Auch Ranglisten und Notenklassen sind anfällig.

Woran erkennen / was tun?

Verdächtig: „alle Untergruppen verbessern sich", aber der Gesamtwert stagniert. Lösung: Gesamtgruppe vergleichen oder dieselbe Klassifikation konsequent anwenden. → Simpson's Paradox → Regression zur Mitte

Will-Rogers-Phänomen — als die Okies auszogen, wurden beide Staaten klüger