Simpson's Paradox — MethodsLab

In jeder Teilgruppe kann ein Zusammenhang positiv sein — und insgesamt trotzdem negativ aussehen.

Worum geht es hier?

Je mehr trainiert wird, desto besser die Leistung — in jeder Altersgruppe. Fasst man alle zusammen, kann es umgekehrt aussehen, etwa wenn die Älteren mehr trainieren, aber insgesamt eine schwächere Grundleistung haben. Das ist kein Rechenfehler: Beide Ergebnisse stimmen und beantworten nur verschiedene Fragen. Ob man nach Gruppen aufteilen oder alles zusammenfassen sollte, hängt davon ab, wie die Variablen ursächlich zusammenhängen: Ist die Gruppe ein Störfaktor (Confounder), muss man sie berücksichtigen; liegt sie auf dem Wirkweg (Mediator), würde man den Effekt dadurch fälschlich wegrechnen. Das Beispiel im Tool: Behandlungsdosis und Genesung — innerhalb jeder Krankheitsschwere-Gruppe hilft mehr Dosis, aber schwerere Gruppen bekommen mehr Dosis und genesen schlechter.

So gehst du vor

1. Vorzeichen-Check — Within-Slope, Zwischen-Trend und Gruppen-Versatz mit den Reglern einstellen und beobachten, wann das Vorzeichen kippt. Die Szenarien „Umkehr“, „Keine Konfundierung“ und „Verstärkung“ geben Startpunkte.
2. Streudiagramm — Within-Geraden (je Gruppe) und gepoolte Gerade direkt im Plot vergleichen.
3. Konzepte — die drei Szenarien und die Entscheidung Confounder vs. Mediator.

Worauf achten?

Beide Ergebnisse sind richtig — die gepoolte Gerade mischt zwei Quellen von Zusammenhang: die Variation innerhalb der Gruppen und die Unterschiede zwischen den Gruppen.
Confounder oder Mediator? Das entscheidet die kausale Struktur, nicht die Statistik: Ein Confounder muss berücksichtigt werden, einen Mediator darf man nicht wegrechnen.
Ökologischer Fehlschluss: Von Gruppen- auf Individualebene (oder umgekehrt) darf nicht einfach geschlossen werden.

Zum Ausprobieren

Ziehe den Zwischen-Trend von negativ Richtung null und beobachte, ab welchem Wert die gepoolte Gerade ihr Vorzeichen wechselt. Schau dir dann das Szenario „Verstärkung“ an.

Und danach?

Dieselbe Pooling-Logik, nur konstruktiv eingesetzt, steckt in Multilevel & Mixed Models (Sektion 1) — dort zeigt Partial Pooling, wie man Within- und Between-Information sinnvoll kombiniert, statt sie zu verwechseln.

📋 Beispiel — Behandlungsdosis & Genesung

Innerhalb jeder Krankheitsschwere-Gruppe gilt: höhere Dosis → bessere Genesung (die farbigen Geraden steigen). Aber schwerere Gruppen bekommen mehr Dosis und genesen schlechter. Ignoriert man die Gruppen, scheint die gepoolte Gerade plötzlich zu sagen: mehr Dosis → schlechtere Genesung. Derselbe Datensatz, gegenteilige Botschaft — das ist Simpson's Paradox. Es entsteht durch eine Konfundierungsvariable (hier: Schweregrad).

① Vorzeichen-Check

Within-Slope (gruppiert)

—

Mittel der Gruppen-Geraden

Pooled-Slope (aggregiert)

—

Regression ohne Gruppen

Pooled-Korrelation r

—

über alle Punkte

—

② Streudiagramm — Within vs. Pooled

Farbige Geraden = innerhalb der Gruppen · rote Gerade = gepoolt (Gruppen ignoriert)

Konzepte

Was ist Simpson's Paradox?

Ein Zusammenhang, der in jeder Teilgruppe in eine Richtung zeigt, kann sich umkehren, sobald man die Gruppen zusammenwirft. Ursache ist fast immer eine Konfundierungsvariable, die sowohl mit dem Prädiktor als auch mit dem Outcome zusammenhängt und über die Gruppen ungleich verteilt ist.

Berkeley-Zulassungen (1973)

Das berühmteste Beispiel: Frauen wurden insgesamt seltener zugelassen — aber in fast jedem einzelnen Fachbereich gleich oft oder häufiger. Frauen bewarben sich nur öfter in Fächern mit niedriger Zulassungsquote. Der Fachbereich war der Confounder.

Ökologischer Fehlschluss

Der Schluss von Gruppen- auf Individualebene (oder umgekehrt) ist nicht zulässig. Simpson's Paradox ist der Extremfall: Der aggregierte Trend sagt sogar das Gegenteil des individuellen aus. Welche Ebene „richtig" ist, entscheidet die kausale Frage, nicht die Statistik.

Bezug zu Multilevel-Modellen

Genau hier setzt Partial Pooling an: Ein Multilevel-Modell trennt den Within- vom Between-Effekt, statt beide zu vermischen wie die gepoolte Regression. Wer Gruppenstruktur ignoriert (Complete Pooling), riskiert Simpson.
→ Zum Multilevel-Tool

Simpson's Paradox — wenn der Trend die Richtung wechselt