Profilanalyse — Diagnostische Profilvergleiche

Dr. R. Düsing · Universität Osnabrück
Durchgehendes Beispiel
Person APatient nach neuropsychologischer Untersuchung (Stanine-Profil, 7 Subtests) Person BNormstichprobe (oder Profil aus Vordiagnostik / Re-Test) Merkmalez. B. Arbeitsgedächtnis, Verarbeitungsgeschwindigkeit, Sprachverständnis … SkalaStanine (M=5, SD=2) — oder umschalten auf IQ, T, z, Wertpunkte
Wie ähnlich sind zwei Testwertprofile — und woher kommt eine Differenz: Liegt sie am unterschiedlichen Niveau, an der Streuung der Subtest-Werte oder an der Profilform? Verschiedene Kennwerte beantworten diese Fragen unterschiedlich.
① Profilabbildung
② Profilstatistiken
③ Profilvergleich
Konzepte
Elevation, Streuung, Form
Jedes Profil zerfällt in drei unabhängige Komponenten (Cronbach & Gleser 1953): Elevation = mittleres Niveau, Streuung S² = Variabilität der Subtestwerte um das eigene Niveau, Form = Muster der Hoch-/Tiefpunkte unabhängig von Niveau und Streuung. Ein Profilunterschied kann allein aus einer dieser Komponenten stammen — die Kennwerte unten gewichten sie unterschiedlich.
D² — die Gesamtdistanz, zerlegt
Die quadrierte euklidische Distanz misst den Gesamtunterschied und zerfällt additiv in die drei Komponenten: D² = k·ΔM̄² + k·ΔS² + 2k·S₁S₂(1−r) (Niveau- + Streuungs- + Form-Anteil). So sieht man nicht nur, dass, sondern woran sich zwei Profile unterscheiden. D² = 0 → identische Profile.
Warum einfache Korrelation täuscht
Die gewöhnliche Pearson-Korrelation über die Subtests misst nur die Form: zwei Profile mit identischem Muster, aber konstantem Niveauabstand, bekommen r ≈ 1 — obwohl die Person durchgängig schwächer ist. In der klinischen Diagnostik ist das oft irreführend; deshalb gibt es spezielle Profilkennwerte, die das Niveau mitberücksichtigen.
Cattell- & McCrae-Indizes
rₚ (Cattell 1949) ist eine distanzbasierte Profilkorrelation: rₚ = (2Eₖ − d²z)/(2Eₖ + d²z) — anders als einfaches r reagiert sie auf Niveauunterschiede (sinkt, wenn A generell unter Norm liegt), hängt aber von k und Streuung ab. Iₚₐ / rₚₐ (McCrae 1993) sind normiert (≈ 0 bei Zufallsähnlichkeit) und erlauben hohe Formähnlichkeit auch bei vorhandenem Niveauunterschied.
ICC_de (Griffin & Gonzalez)
Pearson-Korrelation auf einem doppelt eingetragenen Datensatz (Spalte 1 = [P₁;P₂], Spalte 2 = [P₂;P₁]). Dadurch reagiert ICC_de am stärksten auf Niveauunterschiede — geeignet, wenn das absolute Niveau voll zählt, z. B. im Re-Test- oder Verlaufsvergleich nach Therapie. Konzeptuell die Intraklassenkorrelation auf Profilebene.
Welcher Kennwert wann?
D²: globales, zerlegbares Distanzmaß — zeigt die Quelle des Unterschieds. rₚ (Cattell): etabliert in der klinischen Diagnostik, aber k-/streuungsabhängig. Iₚₐ/rₚₐ (McCrae): klare Null-Referenz und Normierung. ICC_de: wenn Niveauunterschiede voll zählen. Eng verwandt mit der Intraklassenkorrelation und der Reliabilitätslogik. → ICC-Lab · → KTT-Grundlagen
Profilanalyse — Hilfe
Beispiel

Person A ist ein Patient nach neuropsychologischer Untersuchung, Person B ist das Normstichprobenprofil (oder ein Vortest-Profil). Beide zeigen Stanine-Werte auf 7 Subtests (z. B. Arbeitsgedächtnis, Verarbeitungsgeschwindigkeit, Sprachverständnis). Frage: Wie ähnlich sind die Profile — und woher kommt ein Unterschied?

Elevation, Streuung, Form

Jedes Profil lässt sich in drei unabhängige Komponenten zerlegen (Cronbach & Gleser, 1953):

Elevation M̄ = mittleres Niveau = (1/k)·Σxᵢ. Unterschied in Elevation → Person A erzielt insgesamt höhere oder niedrigere Werte als B.

Streuung S² = Variabilität der Subtestwerte um das eigene Niveau = (1/k)·Σ(xᵢ−M̄)². Hohe Streuung = ungleichmäßiges Profil.

Form / Scatter = Muster der Hoch-/Tiefpunkte, unabhängig von Niveau und Streuung. Zwei Profile können gleiche Elevation und Streuung haben, aber vollkommen verschiedene Formen.

Im Beispiel: Wenn A überall um 1 Stanine-Punkt unter B liegt (reiner Niveauunterschied), sollten Form-Kennwerte trotzdem hohe Ähnlichkeit zeigen.

D² nach Cronbach & Gleser (1953)

Die quadrierte euklidische Distanz D² misst den Gesamtunterschied zweier Profile und zerfällt additiv in die drei Komponenten:

D² = k·ΔM̄² + k·ΔS² + 2k·S₁·S₂·(1−r)

Im Beispiel: D²=0 → identische Profile. D²=7 (bei k=7 Merkmalen) entspricht einem durchschnittlichen Unterschied von 1 Skalenpunkt pro Merkmal. Der Beitrag jeder Komponente zeigt, was den Hauptunterschied ausmacht.

rₚ nach Cattell (1949)

Profilkorrelation auf z-standardisierten Werten. Eₖ = Erwartungswert der χ²-Verteilung mit k Freiheitsgraden (Median via Wilson-Hilferty). Niveauunterschiede gehen in d²_z ein.

rₚ = (2Eₖ − d²_z) / (2Eₖ + d²_z)

rₚ ist sensitiv für Niveauunterschiede (anders als einfache Korrelation). Im Beispiel: Wenn A generell unter Norm (M̄_A<M̄_B), sinkt rₚ, auch wenn die Profilform identisch ist.

Iₚₐ / rₚₐ nach McCrae (1993)

Iₚₐ misst Profilähnlichkeit auf z-standardisierten Werten, normiert so dass Iₚₐ≈0 bei Zufallsähnlichkeit. Mᵢ = (zA,i+zB,i)/2 ist der mittlere z-Wert pro Merkmal.

Iₚₐ = (k + 2ΣMᵢ² − d²_z) / √(10k)

rₚₐ transformiert Iₚₐ in einen korrelativen Index ∈ (−1, 1]:

rₚₐ = Iₚₐ / √((k−2) + Iₚₐ²)

Im Beispiel: rₚₐ ≈ 0.90 = hohe Formähnlichkeit bei gleichzeitig vorhandenem Niveauunterschied möglich.

ICC_de nach Griffin & Gonzalez (1995)

Pearson-Korrelation auf doppelt eingetragenem Datensatz: Spalte 1 = [P₁; P₂], Spalte 2 = [P₂; P₁]. Sensitiv für Niveauunterschiede, weil die Symmetrisierung die Varianz erhöht wenn die Profile auf unterschiedlichen Niveaus liegen.

ICC_de = (MSB − MSW) / (MSB + MSW)

Im Beispiel: Reine Formähnlichkeit (gleicher Scatter, gleiche Elevation) → ICC_de = hohe Pearson-r auf dem doppelten Datensatz. Niveauunterschied drückt ICC_de stärker als rₚₐ.

Wann welcher Kennwert?

D² eignet sich als globales Distanzmaß — leicht interpretierbar, zerfällt in Komponenten. rₚ (Cattell) ist etabliert in klinischer Diagnostik, aber von k und Streuung abhängig. Iₚₐ / rₚₐ (McCrae) haben klarere Null-Referenz und Normierung. ICC_de (Griffin) ist besonders geeignet wenn Niveauunterschiede vollständig berücksichtigt werden sollen — z. B. im Re-Test-Vergleich nach Therapie.

Literatur

Cronbach, L. J. & Gleser, G. C. (1953). Assessing similarity between profiles. Psychological Bulletin, 50(6), 456–473.
Cattell, R. B. (1949). rₚ and other coefficients of pattern similarity. Psychometrika, 14(4), 279–298.
McCrae, R. R. (1993). Moderated analyses of longitudinal personality stability. Journal of Personality and Social Psychology, 65(3), 577–585.
Griffin, D. & Gonzalez, R. (1995). Correlational analysis of dyad-level data in the exchangeable case. Psychological Bulletin, 118(3), 430–439.