Profilanalyse — Diagnostische Profilvergleiche

Dr. R. Düsing · Universität Osnabrück
Durchgehendes Beispiel
Person APatient nach neuropsychologischer Untersuchung (Stanine-Profil, 7 Subtests) Person BNormstichprobe (oder Profil aus Vordiagnostik / Re-Test) Merkmalez. B. Arbeitsgedächtnis, Verarbeitungsgeschwindigkeit, Sprachverständnis … SkalaStanine (M=5, SD=2) — oder umschalten auf IQ, T, z, Wertpunkte
Wie ähnlich sind zwei Testwertprofile — und woher kommt eine Differenz: Liegt sie am unterschiedlichen Niveau, an der Streuung der Subtest-Werte oder an der Profilform? Verschiedene Kennwerte beantworten diese Fragen unterschiedlich.
① Profilabbildung
② Profilstatistiken
③ Profilvergleich
Konzepte
Elevation, Streuung, Form
Jedes Profil zerfällt in drei unabhängige Komponenten (Cronbach & Gleser 1953): Elevation = mittleres Niveau, Streuung S² = Variabilität der Subtestwerte um das eigene Niveau, Form = Muster der Hoch-/Tiefpunkte unabhängig von Niveau und Streuung. Ein Profilunterschied kann allein aus einer dieser Komponenten stammen — die Kennwerte unten gewichten sie unterschiedlich.
D² — die Gesamtdistanz, zerlegt
Die quadrierte euklidische Distanz misst den Gesamtunterschied und zerfällt additiv in die drei Komponenten: D² = k·ΔM̄² + k·ΔS² + 2k·S₁S₂(1−r) (Niveau- + Streuungs- + Form-Anteil). So sieht man nicht nur, dass, sondern woran sich zwei Profile unterscheiden. D² = 0 → identische Profile.
Warum einfache Korrelation täuscht
Die gewöhnliche Pearson-Korrelation über die Subtests misst nur die Form: zwei Profile mit identischem Muster, aber konstantem Niveauabstand, bekommen r ≈ 1 — obwohl die Person durchgängig schwächer ist. In der klinischen Diagnostik ist das oft irreführend; deshalb gibt es spezielle Profilkennwerte, die das Niveau mitberücksichtigen.
Cattell- & McCrae-Indizes
rₚ (Cattell 1949) ist eine distanzbasierte Profilkorrelation: rₚ = (2Eₖ − d²z)/(2Eₖ + d²z) — anders als einfaches r reagiert sie auf Niveauunterschiede (sinkt, wenn A generell unter Norm liegt), hängt aber von k und Streuung ab. Iₚₐ / rₚₐ (McCrae 1993) sind normiert (≈ 0 bei Zufallsähnlichkeit) und erlauben hohe Formähnlichkeit auch bei vorhandenem Niveauunterschied.
ICC_de (Griffin & Gonzalez)
Pearson-Korrelation auf einem doppelt eingetragenen Datensatz (Spalte 1 = [P₁;P₂], Spalte 2 = [P₂;P₁]). Dadurch reagiert ICC_de am stärksten auf Niveauunterschiede — geeignet, wenn das absolute Niveau voll zählt, z. B. im Re-Test- oder Verlaufsvergleich nach Therapie. Konzeptuell die Intraklassenkorrelation auf Profilebene.
Welcher Kennwert wann?
D²: globales, zerlegbares Distanzmaß — zeigt die Quelle des Unterschieds. rₚ (Cattell): etabliert in der klinischen Diagnostik, aber k-/streuungsabhängig. Iₚₐ/rₚₐ (McCrae): klare Null-Referenz und Normierung. ICC_de: wenn Niveauunterschiede voll zählen. Eng verwandt mit der Intraklassenkorrelation und der Reliabilitätslogik. → ICC-Lab · → KTT-Grundlagen
Profilanalyse — Hilfe
Beispiel

Person A ist ein Patient nach neuropsychologischer Untersuchung, Person B ist das Normstichprobenprofil (oder ein Vortest-Profil). Beide zeigen Stanine-Werte auf 7 Subtests (z. B. Arbeitsgedächtnis, Verarbeitungsgeschwindigkeit, Sprachverständnis). Frage: Wie ähnlich sind die Profile — und woher kommt ein Unterschied?

Elevation, Streuung, Form

Jedes Profil lässt sich in drei unabhängige Komponenten zerlegen (Cronbach & Gleser, 1953):

Elevation M̄ = mittleres Niveau = (1/k)·Σxᵢ. Unterschied in Elevation → Person A erzielt insgesamt höhere oder niedrigere Werte als B.

Streuung S² = Variabilität der Subtestwerte um das eigene Niveau = (1/k)·Σ(xᵢ−M̄)². Hohe Streuung = ungleichmäßiges Profil.

Form / Scatter = Muster der Hoch-/Tiefpunkte, unabhängig von Niveau und Streuung. Zwei Profile können gleiche Elevation und Streuung haben, aber vollkommen verschiedene Formen.

Im Beispiel: Wenn A überall um 1 Stanine-Punkt unter B liegt (reiner Niveauunterschied), sollten Form-Kennwerte trotzdem hohe Ähnlichkeit zeigen.

D² nach Cronbach & Gleser (1953)

Die quadrierte euklidische Distanz D² misst den Gesamtunterschied zweier Profile und zerfällt additiv in die drei Komponenten:

D² = k·ΔM̄² + k·ΔS² + 2k·S₁·S₂·(1−r)

Im Beispiel: D²=0 → identische Profile. D²=7 (bei k=7 Merkmalen) entspricht einem durchschnittlichen Unterschied von 1 Skalenpunkt pro Merkmal. Der Beitrag jeder Komponente zeigt, was den Hauptunterschied ausmacht.

rₚ nach Cattell (1949)

Profilkorrelation auf z-standardisierten Werten. Eₖ = Erwartungswert der χ²-Verteilung mit k Freiheitsgraden (Median via Wilson-Hilferty). Niveauunterschiede gehen in d²_z ein.

rₚ = (2Eₖ − d²_z) / (2Eₖ + d²_z)

rₚ ist sensitiv für Niveauunterschiede (anders als einfache Korrelation). Im Beispiel: Wenn A generell unter Norm (M̄_A<M̄_B), sinkt rₚ, auch wenn die Profilform identisch ist.

Iₚₐ / rₚₐ nach McCrae (1993)

Iₚₐ misst Profilähnlichkeit auf z-standardisierten Werten, normiert so dass Iₚₐ≈0 bei Zufallsähnlichkeit. Mᵢ = (zA,i+zB,i)/2 ist der mittlere z-Wert pro Merkmal.

Iₚₐ = (k + 2ΣMᵢ² − d²_z) / √(10k)

rₚₐ transformiert Iₚₐ in einen korrelativen Index ∈ (−1, 1]:

rₚₐ = Iₚₐ / √((k−2) + Iₚₐ²)

Im Beispiel: rₚₐ ≈ 0.90 = hohe Formähnlichkeit bei gleichzeitig vorhandenem Niveauunterschied möglich.

ICC_de nach Griffin & Gonzalez (1995)

Pearson-Korrelation auf doppelt eingetragenem Datensatz: Spalte 1 = [P₁; P₂], Spalte 2 = [P₂; P₁]. Sensitiv für Niveauunterschiede, weil die Symmetrisierung die Varianz erhöht wenn die Profile auf unterschiedlichen Niveaus liegen.

ICC_de = (MSB − MSW) / (MSB + MSW)

Im Beispiel: Reine Formähnlichkeit (gleicher Scatter, gleiche Elevation) → ICC_de = hohe Pearson-r auf dem doppelten Datensatz. Niveauunterschied drückt ICC_de stärker als rₚₐ.

Wann welcher Kennwert?

D² eignet sich als globales Distanzmaß — leicht interpretierbar, zerfällt in Komponenten. rₚ (Cattell) ist etabliert in klinischer Diagnostik, aber von k und Streuung abhängig. Iₚₐ / rₚₐ (McCrae) haben klarere Null-Referenz und Normierung. ICC_de (Griffin) ist besonders geeignet wenn Niveauunterschiede vollständig berücksichtigt werden sollen — z. B. im Re-Test-Vergleich nach Therapie.