Friendship Paradox — wie viele Freunde haben eigentlich deine Freunde?

„Deine Freunde haben im Schnitt mehr Freunde als du.“ Das klingt nach Pech, ist aber reine Rechnung: Beliebte Leute stehen auf sehr vielen Freundeslisten, Leute mit wenigen Freunden auf wenigen. Schaut man sich „die Freunde von jemandem“ an, begegnet man deshalb überproportional oft den gut Vernetzten — und das hebt den Durchschnitt. Je ungleicher die Freundeszahlen verteilt sind, desto größer der Effekt; nur wenn alle gleich viele Freunde hätten, gäbe es ihn nicht. Im Tool klickst du Personen in einem Netzwerk an und siehst, ob die Behauptung bei ihnen zutrifft. 1. Deine Vorhersage (①) — erst tippen: Haben die Freunde einer Person im Schnitt mehr, gleich viele oder weniger Freunde?
2. Klick eine Person an (②) — sie und ihre Freunde leuchten auf; vergleiche ihre eigene Freundeszahl mit dem Schnitt ihrer Freunde.
3. Bilanz über alle Personen (③) — wie oft stimmt die Behauptung?
4. Netzwerk-Regler — Personenzahl und Vernetzung (Ungleichheit) variieren und die Lücke beobachten. Zählweise macht den Unterschied: Fragt man zufällige Personen, hat jede dieselbe Chance. Geht man über Freundschaften, wird jede Person so oft gezählt, wie sie Freunde hat — gut Vernetzte kommen überproportional oft vor.
Die Formel: E[Freund] = E[k²]/E[k] = E[k] + Var(k)/E[k] ≥ E[k] — gleich nur, wenn alle gleich viele Freunde haben. Mehr Ungleichheit bedeutet größere Lücke.
Nützlich: Zufällige Freunde von Zufallspersonen sind im Schnitt zentraler — eine günstige Früherkennungs- oder Impfstrategie ohne Kenntnis des ganzen Netzwerks. Gib deine Vorhersage ab und prüfe sie an mehreren Personen. Erhöhe dann die Ungleichheit der Vernetzung und beobachte, wie die Lücke wächst. Dieselbe größenverzerrte Zählung steckt im Inspektionsparadox: Wer zu einem zufälligen Zeitpunkt ankommt, landet überproportional oft in langen Lücken.