Explorative Faktoranalyse — EFA / PAF

Scree-Plot — Eigenwerte (aus R)
Faktorladungs-Biplot (F1 vs. F2)
Reduzierte Korrelationsmatrix Rr (h² auf Diagonale)
Ladungsmatrix & Kommunalitäten (PAF)
Reliabilität des Gesamtscores  —  aus der EFA-Struktur abgeleitet
α
Cronbach Alpha
—
ωt
Omega total (McDonald)
—
ωh
Omega hierarch. (McDonald)
—
Hier ist die Reliabilität ein Nebenprodukt der Faktorstruktur (ωh wächst mit der Faktorkorrelation φ). Die α-vs-ω-Frage selbst — wann α unterschätzt bzw. Eindimensionalität vortäuscht — vertieft das eigene Tool: → Reliabilität: α vs. ω
Konzepte
EFA vs. HKA/PCA
Die Explorative Faktoranalyse (EFA) erklärt nur die gemeinsame Varianz der Items — sie verwendet eine reduzierte Korrelationsmatrix mit Kommunalitäten h² auf der Diagonalen. Die Hauptkomponentenanalyse (HKA) erklärt die gesamte Varianz (inkl. Fehler) und verwendet Einsen auf der Diagonalen. Dies ist ein konzeptuell wichtiger Unterschied.
Kommunalität & Uniqueness
Die Kommunalität h² ist der Varianzanteil eines Items, der durch alle gemeinsamen Faktoren erklärt wird. Sie liegt im Wertebereich [0, 1]. Die Uniqueness u² = 1 − h² enthält Messfehler und itemspezifische Varianz. Hohe h² (nahe 1) = Item gut in die Faktorstruktur eingebunden.
Eigenwerte & Scree-Plot
Der Eigenwert eines Faktors zeigt, wie viel Varianz (in Einheiten standardisierter Items) er erklärt. Der Scree-Plot zeigt die Eigenwerte nach Größe sortiert. Das Kaiser-Kriterium (Eigenwert > 1) und der Scree-Knick (Elbow) sind die häufigsten Kriterien zur Faktoranzahl-Bestimmung.
Rotation & Einfachstruktur
Varimax rotiert die orthogonalen Achsen so, dass jedes Item möglichst hoch auf genau einen Faktor lädt (Thurstons Einfachstruktur). Oblique erlaubt Faktorkorrelation (phi > 0) — realistischer, aber schwieriger zu interpretieren. Kommunalitäten ändern sich durch Rotation nicht.
Cronbachs Alpha
Cronbachs Alpha schätzt die interne Konsistenz als Funktion der durchschnittlichen Interitemkorrelation. Ein häufiges Missverständnis: Alpha ist kein Maß für Unidimensionalität. Eine 2-faktorielle Struktur kann identisches Alpha wie eine 1-faktorielle haben — wenn die mittlere Interitemkorrelation gleich bleibt.
Omega total & hierarchisch
Omega total berücksichtigt alle Faktoren und ist eine bessere untere Schranke der Reliabilität als Alpha. Omega hierarchisch (Schmid-Leiman) misst nur den Anteil eines übergeordneten Generalfaktors — es steigt mit phi und ist 0 bei orthogonalen Faktoren (kein g). Hohe phi → mehr gemeinsame Varianz → omegas hierarchisch steigt.
❓ Hilfe — Explorative Faktoranalyse (EFA)
Forschungsbeispiel: Ein Psychologe entwickelt einen Kognitionstest mit 8 Untertests. Die EFA soll prüfen, ob sich dahinter 2 latente Faktoren — Verbale Fähigkeit und Räumliches Denken — verbergen, ohne vorab festzulegen, welche Items zu welchem Faktor gehören.
Parameter
Extraktionsmethode: PAF

Dieses Tool verwendet die Hauptachsenfaktorisierung (PAF) — eine echte EFA-Methode. PAF arbeitet mit einer reduzierten Korrelationsmatrix, bei der die Diagonale durch die wahren Kommunalitäten h² ersetzt wird. Dadurch wird nur die gemeinsame Varianz (Faktorvarianz) modelliert, nicht die Gesamtvarianz wie bei der HKA/PCA.

Der Scree-Plot zeigt die Eigenwerte der vollen R-Matrix (wie in der Praxis üblich, da die meisten Softwarepakete dies so ausgeben). Die eigentliche Faktorextraktion erfolgt aus der reduzierten Matrix.

Reliabilitätsindizes (Add-on)

Die Reliabilitätsindizes werden analytisch aus der Populationsstruktur berechnet:

r_within = lambda² + lambda_x² + 2·phi·lambda·lambda_x  (Korrelation innerhalb einer Gruppe) r_between = 2·lambda·lambda_x + phi·(lambda²+lambda_x²)  (Korrelation zwischen Gruppen) sigma²_X = 8 + 24·r_within + 32·r_between  (Varianz des Gesamtscores) Alpha = (8/7)·(sigma²_X − 8) / sigma²_X Omega_total = 1 − 8·(1 − r_within) / sigma²_X Omega_hier = 64·(lambda+lambda_x)²·phi / sigma²_X  (Schmid-Leiman)

Omega hierarchisch basiert auf der Schmid-Leiman-Orthogonalisierung: Bei obliquen Faktoren mit Korrelation phi können die gemeinsamen Varianzanteile auf einen höhergeordneten Generalfaktor g zurückgeführt werden. Die g-Ladung pro Item beträgt (lambda + lambda_x)·sqrt(phi). Omega hierarchisch = 0 wenn phi = 0 (keine korrelierenden Faktoren, kein g).

Biplot & Korrelationsmatrix

Der Biplot zeigt jedes Item als Punkt im F1/F2-Koordinatensystem. Items nahe (1,0) laden hoch auf F1; nahe (0,1) hoch auf F2. Nach Varimax-Rotation clustern Items nahe den Achsen (Einfachstruktur). Bei Oblique werden die Faktorachsen im Winkel arccos(phi) dargestellt.

Die Korrelationsmatrix zeigt die von der Faktorstruktur implizierte Populationsmatrix R = Lambda·Phi·Lambda' + Psi. Teal = positive, Orange = negative Korrelation.