Dieser Rechner berechnet und übersetzt Effektgrößen für Within-t-Tests (Messwiederholung) und Between-t-Tests (unabhängige Gruppen) — mit exakten Kennwerten für die eigene Studie. Es zeigt drei Standardisierungen gleichzeitig — dz, drm, dav — sowie drei kleine-Stichproben-Korrekturen und drei CI-Methoden. Für eine konzeptuelle Einführung mit geführtem Beispiel siehe das Effektgrößen-Tutorial.
Eine Psychologin untersucht, ob ein 8-wöchiges Achtsamkeitstraining das Wohlbefinden steigert. Within: 40 Teilnehmende, Mprä=45.8 (SD=8.4), Mpost=52.4 (SD=9.6), r=.65. Konvention: d = Post − Prä, d > 0 = Anstieg. Between: 40 Teilnehmende je Gruppe (Warteliste-Kontrolle vs. Training). Konvention: d = Intervention − Kontrolle, d > 0 = Intervention höher — parallel zu Within, damit dieselben Rohdaten in beiden Modi dasselbe Vorzeichen ergeben.
dz — Differenzen-SD als Nenner; direkt für t-Test-Power und CLES (Wuensch).
drm — dz · √(2(1−r)) (Becker 1988): gleich dav bei Varianzhomogenität, gleich dz bei r=.5.
dav — Mittlere SD als Nenner (Lakens 2013); kein r im Nenner.
dav ist am ehesten mit Between-Designs vergleichbar. Da die Prä-Post-Korrelation nicht in den Nenner eingeht, ist dav — ceteris paribus — identisch mit Cohen's d aus einem unabhängigen Gruppenvergleich. Das ermöglicht eine direkte Replikation über Designs hinweg: Ein Within-dav von 0.5 bedeutet dasselbe wie ein Between-ds von 0.5. dz und drm hingegen hängen von r ab und sind designspezifisch.
j (Hedges) — 1 − 3/(4(n−1)−1); am gebräuchlichsten.
nag (Nakagawa) — 1 − 3/(4(2n−2)−1); empfohlen für Within-Designs.
Bon (Bonett) — √((n−2)/(n−1)); basiert auf Varianz-Unbiasedness.
Bonett (2015) approx: z-basiert (Formeln 8, 9, 16). Verfügbar für dz, drm, dav.
Rosenthal (1994) approx: t-basiert, nur für drm — dort identische SE wie Bonett, aber crit_t statt crit_z. Für dz und dav ist kein Rosenthal-CI in der Originalliteratur definiert.
NCT (exakt): Nichtzentrale t-Verteilung über direkte numerische Integration (Simpson-Regel) der Definition T=(Z+ncp)/√(V/df); CDF-Inversion per Bisektion liefert die ncp-Grenzen. Akkurat für beliebige df, auch nicht-ganzzahlig (z. B. Welch-df).
Ob Varianzhomogenität vorliegt, ist eine inhaltliche Entscheidung — das Tool trifft sie nicht für Sie, sondern zeigt immer beide Effektgrößen-Familien:
A) Student's t — gepoolte SD, setzt gleiche Populationsvarianzen voraus: ds, gs, mit Bonett-, Rosenthal- und NCT-KI.
B) Welch's t — Welch-Satterthwaite-df, keine Homogenitätsannahme (Delacre, Lakens & Leys 2017 empfehlen dies als Standard): dWelch (ungewichtetes 1:1-Mittel der Varianzen) und gWelch (Hedges-Korrektur mit dfWelch), sowie eine alternative t-zu-d-Konversion d = tWelch·√(1/n₁+1/n₂) (Borenstein et al. 2009) — identisch mit dWelch bei n₁=n₂, sonst abweichend. Beide erhalten ein NCT-KI durch Reskalierung von conf.limits.nct(tWelch, dfWelch) — derselbe Trick wie bei drm aus dz. Für Welch gibt es hier bewusst keine geschlossene Näherungs-KI (Bonett-Stil) — dafür fehlt eine verlässliche Quelle für die Varianzformel unter Heteroskedastizität.
Laden Sie eine CSV-Datei mit zwei numerischen Spalten hoch. Im Within-Modus: Spalte 1 = Messung 1 (Prä), Spalte 2 = Messung 2 (Post). Im Between-Modus: Spalte 1 = Kontrolle, Spalte 2 = Intervention (verschiedene Längen erlaubt). Erste Zeile wird als Header erkannt, wenn sie nicht-numerisch ist.
Bonett, D. G. (2015). Interval estimation of standardized mean differences in paired-samples designs. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 40(3), 306–315.
Rosenthal, R. (1994). Parametric measures of effect size. In H. Cooper & L. V. Hedges (Eds.), The Handbook of Research Synthesis. Russell Sage Foundation.